交大432应用统计-今日知识点6

今天讲一个432应用统计的知识点，来自《统计学》第三章“概率、概率分布与抽样分布”中的第三节“常用的抽样分布”。这一节的主要考察形式为单选题和简答题，大家重在理解和记忆。（本文内容完全来自“同学考研”21版西安交大432应用统计备考资料《统计学备考笔记与考点解析》）

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一、常用抽样分布

抽样方法分为概率抽样和非概率抽样两种。

概率抽样：是根据一个已知的概率来抽取样本单位，具有随机性。

非概率抽样：研究人员有意识地选取样本单位，不具有随机性。

（1）简单随机抽样

在从总体中抽取n个单位作为样本时，要使得每一个总体单位都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为简单随机抽样，也称纯随机抽样。抽取单位的具体方法包括重复抽样和不重复抽样。

（2）分层抽样（分类抽样）

a.定义

在抽样之前先将总体的单位划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的单位组成一个样本，这样的抽样方式称为分层抽样。

b.优点

①分层抽样除了可以对总体进行估计外，还可以对各层的子总体进行估计；②分层抽样可以按自然区域或行政区域进行分层，使抽样的组织和实施都比较方便；③分层抽样的样本分布在各个层内，从而使样本在总体中的分布比较均匀；④如果分层抽样做得好，便可以提高估计的精度。

（3）系统抽样（等距抽样或机械抽样）

a.定义

在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。这种抽样方式称为系统抽样。

b.优点

①简便易行。系统抽样有了总体单位的排序，只要确定出抽样的随机起点和间隔后，样本单位也就随之确定。②系统抽样的样本在总体中的分布一般也比较均匀，由此抽样误差通常要小于简单随机抽样。

（4）整群抽样

a.定义

调查时先将总体划分成若干群，然后再以群作为调查单位从中抽取部分群，进而对抽中的各个群中所包含的所有个体单位进行调查或观察，这种抽样方式称为整群抽样。

b.优点

①不需要有总体单位的具体名单，而只要有群的名单就可以进行抽样，而群的名单比较容易得到；②整群抽样时，群内各单位比较集中，对样本进行调查比较方便，节约费用。

二、“同学考研”小提示

1. 以上所讲的四种抽样方法均为概率抽样。

2. 要注意分层抽样和整群抽样的区别：分层抽样（层内差异小，层间差异大）、整群抽样（群内差异大、群间差异小）

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