交大432应用统计-今日知识点9

文 | 19级西安交大432高分学姐

今天给大家总结一下方差分析的基本思想，方差分析的基本思想近几年两次出现在真题简答题中，也容易出现在单选题中，希望能够引起同学们的重视。（本文内容完全来自“同学考研”21版西安交大432应用统计备考资料《简答题专项总结》）

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一、定义

方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法。它是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。

二、误差分解

数据的误差是用平方和来表示的。衡量因素的同一水平（同一个总体）下样本数据的误差，称为组内误差。衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，称为组间误差。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。

三、误差分析

a.   如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1,这时候自变量对因变量没有显著影响。

b.   如果组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这是组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。

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